Razão e Proporção




Razão




Geralmente, a razão é usada para comparar duas grandezas. Fazemos essa comparação através de uma divisão de uma grandeza por outra.
Na maioria dos casos, a segunda grandeza serve como nosso instrumento de comparação. Vejamos um exemplo:

a) Um tijolo pesa 60kg e outro, que saiu defeituoso, pesa 36kg. Qual a razão entre as duas grandezas ?

Resolução:

36 = 0,6
60

Como comparação, vemos que o tijolo de 36 quilos pesa 0,6 ou 60% do peso do tijolo de 60kg, ou seja, é 0,6 mais leve que o tijolo mais pesado.



Definição de razão



Sejam dois números reais a e b, onde b deve ser diferente de zero, a razao entre a e b vale:

a = k
b

O número k é real e é nosso valor de comparação. O numerador "a" chama-se antecedente e o denominador "b" chama-se consequente.

Exercício:

1) Uma sala de estar de um apartamento tem um piso de 150m2. Já o piso da sala de estar do apartamento do edifício ao lado tem
200m2 . A razão do piso da sala menor para a sala maior é de:

Resolução:

150m2 = 0,75
200m2

Portanto, a sala menor tem 75% do piso da sala maior.



Proporção




Definição:

A igualdade de duas razões é chamada de proporção. O número real k resultante é chamado de constante de proporcionalidade.

Notação:

a1 = a2 = k
b1     b2

Os números a1, a2, b1 e b2 são reais, sendo b1 e b2 diferentes
de zero.

Podemos também representar a proporção da seguinte forma:

a1 : b1 = a2 : b2

onde a1 e b2 são chamados de extremos e b1 e a2 são chamados de meios.



Propriedade fundamental da proporção



O produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

a = c <=> a.d = b.c
b     d



Exercício

Uma fábrica de sucos confecciona garrafas de vidro que pesam 700g e que armazenam 500ml de suco. Com o aumento da produção, ela passou a
confeccionar garrafas que pesam 840g. Qual será a quantidade de suco que será armazenado por essa nova garrafa ?

Resolução:

A quantidade de suco na nova garrafa chamaremos de x. Grandezas semelhantes são colocadas na mesma fração. Logo,

700g = 500ml
840g       x

Usando a propriedade fundamental da proporção:

700g.x = 500ml.840g
x = (500ml.840g)/700g
x = 420.000 (ml.g)/700g
x = 420.000ml/700
x = 600ml

Portanto, a quantidade de suco na nova garrafa é de 600ml.

Obs.: pode-se resolver o exercício usando a regra de três simples.



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