Principio Fundamental da Contagem

Capítulo 13

Seção 13.5

Definição:

Supomos que um evento possa acontecer por muitas etapas sucessivas e independentes, onde:

p₁ é o número de possibilidades da primeira fase.
p₂ é o número de possibilidades da segunda fase.
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.
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p_n é o número de possibilidades da enésima fase.

Então, p₁.p₂...p_n é o número total de possibilidade de o acontecimento ocorrer.

Exemplo:

1) Uma corrida de fórmula 1 tem os carros A, B e C. Conte quantas possibilidades existem para a chegada dos 2 primeiros lugares.

Resolução:

Portanto, na etapa 1 temos 3 possibilidades (p₁ = 3). Já na etapa 2, temos 2 possibilidades (p₂ = 2).

Então, pelo Princípio Fundamental da Contagem, o total de possibilidades será:

p₁.p₂ = 3.2 = 6.

Teremos 6 possibilidades que são justamente a ordem de chegada dos carros: AB, AC, BA, BC, CA e CB.

2) (FGV-SP) Um restaurante oferece no cardápio 2 saladas distintas, 4 tipos de pratos de carne, 5 variedades de bebidas e 3 sobremesas diferentes. Uma pessoa deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras diferentes a pessoa poderá fazer o seu pedido ?

Resolução:

Se existem 2 possibilidades para o cliente escolher a salada, então:

p₁ = 2

Há 4 possibilidades para a escolha da carne. Logo,

p₂ = 4

Para a escolha de bebidas, existem 5 tipos de bebidas. Então:

p₃ = 5

E para a sobremesa existem 3 possibilidades. Portanto,


p₄ = 3

Então, o total de possibilidades para a escolha do pedido será:

p₁.p₂.p₃.p₄ = 2.4.5.3 = 120