Conjuntos
Capítulo 1
Seção 1.8 - Exercícios
1) Sendo o conjunto A = { a, b, c, e, f, h } e B = { d, g, i, j, l, m }, determine
a) A "inter" B.
b) Os conjuntos A e B são disjuntos ?
2) Sendo o conjunto M = { 55, 57, 59, 61, 78, 81 } e N = { 56, 59, 62, 78, 81, 83 }, determine
a) M "inter" N.
b) Os conjuntos M e N são disjuntos ?
3) Sendo o conjunto R = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 } e S = { 1, 5, 7, 8, 9, 10, 11 }, determine
R - S
4) Sendo o conjunto T = { 0, 2, 4, 6, 10, 12 } e U = { 0, 4, 6, 8, 14, 16 }, determine
T - U
5) Sendo o conjunto A = { uva, maçã, pêra, abacaxi, banana } e B = { manga, maçã, pêra, morango, banana }, determine
a) A - B
b) A diferença A - B é complementar de B em relação a A ?
6) Sendo o conjunto C = { prego, martelo, serrote, madeira, lixa } e D = { prego, serrote, madeira }, determine
a) C - D
b) A diferença C - D é complementar de D em relação a C ?
Temos um conjunto universo de 99 atletas. 40 fazem maratona, 20 fazem maratona e salto em distância, 22 fazem salto em distância e
salto em altura, 18 fazem maratona e salto em altura e 11 fazem as três modalidades de esporte. O número de atletas que praticam
salto em distância e salto em altura é o mesmo.
Com base nesses dados, responda as questões de 7 à 9.
7) Quantos atletas praticam salto em altura e não maratona ?
8) Quantos atletas praticam salto em altura ou salto em distância e não maratona ?
9) Quantos atletas praticam maratona e não fazem salto em distância ?
10) Num grupo de 70 adolescentes, 11 jogam dama, 31 são meninos ou jogam dama e 3 meninas jogam dama. Calcule o número de meninos que
não jogam dama.
Gabarito
b) Os conjuntos A e B são disjuntos, porque a intersecção entre eles resultou num conjunto vazio.
b) Os conjuntos M e N não são disjuntos, porque a intersecção entre eles resultou num conjunto não-vazio.
3) R - S = { 2, 3, 6 }
4) T - U = { 2, 10, 12 }
5) a) A - B = { uva, abacaxi }
b) Não, pois B não está contido em A.
6) a) C - D = { martelo, lixa }
b) Sim, pois D está contido em C.
7) Dados do exercício:
n(U) = número total de atletas (conjunto universo)
n(M) = número de atletas da maratona
n(A) = número de atletas do salto em altura
n(D) = número de atletas do salto em distância.
Com base nestes dados, construímos o seguinte Diagrama de Venn:
Para resolvermos o exercício 7, precisamos saber quantos elementos tem o conjunto A (salto em altura).
Observando o diagrama de Venn, vemos que 13 atletas só praticam maratona. Portanto, o número de atletas que
praticam salto em altura ou salto em distância é de n(U) - n(M) = 99 - 13 = 86.
Logo, n( A U D ) = 86.
Com esse dado, podemos usar agora a Teoria de Conjuntos.
Agora sabemos que o número de atletas que praticam salto em altura é 54.
Se 54 atletas praticam salto em altura e 18 praticam maratona e salto em altura, então aqueles que praticam apenas
salto em altura são:
8) Sabemos que n( A U B) = 86. Observando o diagrama de Venn, vemos que 27 atletas também praticam maratona, além de
salto em distância e salto em altura. Portanto, aquele que praticam apenas salto em altura ou salto em distância e
não maratona são:
86 - 27 = 59 atletas
9) Se 40 atletas praticam maratona e 20 praticam maratona e salto em distância, então aqueles que praticam apenas
maratona são:
10) Dados do exercício:
n(U) = 70 (número de adolescentes)
n(D) = 11 (número de jogadores de dama)
n(A U D) = 31 (são meninos ou jogam dama)
n(B) = 3 (meninas que jogam dama)
n(A) = ? (número de meninos)
Para resolver o exercício, precisamos saber o número de meninos. Se três meninas jogam dama e temos 11 jogadores, então n(D) - n(B) =
11 - 3 = 8, ou seja, 8 são meninos e jogam dama. Portanto,
Agora podemos usar a Teoria de Conjuntos para saber o número de meninos:
Portanto, o número de meninos é 28. Se temos 28 meninos e 8 jogam dama, os que não jogam são:
28 - 8 = 20 meninos.