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Cofator


Capítulo 11

Seção 11.3


Definição:

O cofator é um número real que é o resultado do produto de (-1)i + j pelo menor complementar de uma matriz quadrada de ordem 3.


Notação:

Aij = (-1)i + j.Dij


Exemplo:

Dada a matriz abaixo, descubra o valor do cofator A22.

na figura temos a matriz A com os elementos a11, a22 e a23 na primeira linha, os elementos a21, a22 e a23 na segunda linha 
          e os elementos a31, a32 e a33 na terceira linha.

O cofator A22 será:

A22 = (-1)2 + 2.D22

na figura temos o cofator A22 igual a menos 1 elevado a (2 + 2) vezes a determinante D com os elementos a11 e a13 na
          primeira linha e a31 e a33 na segunda linha.


Para encontrar o cofator, nós multplicamos (-1)2 + 2 pelo determinante da matriz A cortadas a segunda linha e a segunda coluna.


Exercício:

1) Dada a matriz A abaixo, determine o cofator A32

na figura temos a matriz A com os elementos 4, 2 e 9 na primeira linha, os elementos 5, 10 e 8 na segunda linha e 
          os elementos 3, 1 e 7 na terceira linha.

Resolução:

na figura temos o cofato A32 igual a menos um elevado a (3 + 2) vezes o determinante D com os elementos 4 e 9
          na primeira linha e os elementos 5 e 8 na segunda linha.

A32 = (-1)3 + 2. (4.8 - 5.9)
A32 = (-1)5. (32 - 45)
A32 = (-1).(-13)
A32 = 13

Portanto, A32 = 13






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