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Regra de Sarrus


Capítulo 11

Seção 11.5

Definição:

Existe uma outra forma de calcular o determinante de uma matriz de ordem 3. É fazendo uso da Regra de Sarrus. É uma regra bastante simples. Para acharmos o determinante de ordem 3, basta repetirmos a a primeira e segunda colunas à direita da matriz.

Exemplo 1:


Seja a matriz A abaixo:

na figura temos uma matriz A com os elementos a11, a12 e a13 na primeira linha, os elementos a21, a22 e a23 na segunda linha e os elementos a31, a32 e a33 na terceira linha.

Vamos reescrever a primeira e a segunda coluna à direita da matriz. Vai ficar:
a figura mostra a matriz A escrita duas vezes e na segunda vez está sem a terceira coluna. Passa uma seta pelos elementos a11, a22 e a33 na diagonal da esquerda para à direita, outra seta na diagonal pelos elementos a12, a23 e a31 da esquerda para à direita e mais uma seta pelos elementos a13, a21 e a32 numa diagonal da esquerda para à direita. Depois, temos outra seta, dessa vez da direita para à esquerda pelos elementos a12, a21 e a33. Mais uma seta na diagonal passando pelos elementos a11, a23 e a32 da direita para à esqueda e por fim, mais uma seta na diagonal passando pelos elementos a13, a22 e a31.

Nós multiplicamos os elementos que estão na diagonal conforme indica a seta e depois usamos o sinal de "+" e "-" da respectiva seta e assim encontramos o determinante que será:

det A = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a11a23a32 - a12a21a33


Exemplo 2:

1) Calcule o determinante da matriz abaixo, usando a Regra de Sarrus:

na figura temos a matriz A com os elementos 2,4 e 5 na primeira linha. Os elementos 7, 1 e menos 2 na segunda linha e os elementos 3, 0 e menos 1.


Resolução:

na figura temos três setas diagonais indo da esquerda para à direita passando primeiro pelos elementos 2, 1 e menos 1, depois pelos menos elementos 4, menos 2 e 3 e por fim pelos elementos 5, 7 e 0. Em seguida temos três setas diagonais indo da direita para à esquerda passando primeiro pelos elementos 4, 7 e menos 1, depois pelos menos elementos 2, menos 2 e 0 e por fim pelos elementos 5, 1 e 3.
Então, nosso determinante será:

det A = 2.1.(-1) + 4.(-2).3 + 5.7.0 - 5.1.3 - 0.(-2).2 - (-1).7.4
det A = -2 - 24 + 0 - 15 - 0 + 28
det A = -13

Portanto, det A = -13.





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