Determinante de uma matriz quadrada
de ordem n > 3

Capítulo 11

Seção 11.6

Para encontrarmos o valor de um determinante de uma matriz quadrada de ordem maior que 3 (três), devemos aplicar primeiro o Teorema de Laplace, reduzindo a matriz até podermos calcular um determinante de ordem 3, quando então aplicaremos a Regra de Sarrus.

Exemplo:

Dada a matriz de ordem 4 abaixo, encontre o valor de seu determinante:

Resolução:

Em primeiro lugar, vamos aplicar o Teorema de Laplace para a primeira linha desta matriz. Vai ficar:

det A = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂ + a₁₃A₁₃ + a₁₄A₁₄

Agora iremos achar cada um dos cofatores. Usaremos a regra de Sarrus para encontrar o determinante das quatro matrizes de ordem 3.






Então, o determinante de A será:

det A = a₁₁A₁₁ + a₁₂A₁₂ + a₁₃A₁₃ + a₁₄A₁₄
det A = 1.5 + 1.(-17) + 2.11 + 1.(-35)
det A = 5 - 17 + 22 - 35
det A = -25

Logo, det A = -25