Questões de Vestibulares Sobre Determinantes

Capítulo 11

Seção 11.8

1) (FATEC-SP) Determine x de modo que

na figura temos um determinante com os elementos 1, 1 e 1 na primeira linha, os elementos 2, menos 3 e x na segunda linha e
os elementos 4, 9 e x elevado ao quadrado na terceira linha. Todo esse determinante é maior que zero.
a) x < -3 ou x > 2
b) -3 < x < 2
c) não existe x ∈ IR
d) para todo x ∈ IR
e) n.d.a

2) (PUC-RS) A equação

na figura temos um determinante com os elementos 2, 1 e 3 na primeira linha, os elementos 4, menos 1 e (n menos 1) na segunda linha e
os elementos n, 0 e n na terceira linha. Todo esse determinante é igual a 12.

tem como conjunto verdade:

a) {-6,2}
b) {-2,6}
c) {2,6}
d) {-6,6}
e) {-2,2}

3) (UCP-PR) Calcule x e y, de sorte que:

na figura temos um determinante com os elementos 1, 0 e 1 na primeira linha, os elementos 2, 4 e 3 na segunda linha e
os elementos x, y e 5 na terceira linha. Todo esse determinante é igual a 6.

a) x = 1, y = 3
b) x = 3, y = 2
c) x = 4, y = 4
d) x = 4, y = 3
e) x = 2, y = 5

4) (PUC-SP) O determinante da matriz

na figura temos uma matriz A com os elementos 1, 1, 1 e 1 na primeira linha, na segunda linha temos os elementos 1, 2, 2 e 3
na segunda linha, os elementos 2, 3, 6 e 5 na terceira linha e os elementos 2, 1, 4 e 0 na quarta linha.

vale:

a) -3
b) 6
c) 0
d) 1
e) -1

5) (FGV-SP) Seja a raiz da equação

na figura temos um determinante com os elementos x, 0, 0 e 0 na primeira linha, na segunda linha temos os elementos 1, x, 1 e 2
na segunda linha, os elementos 2, 0, x e 3 na terceira linha e os elementos 0, 0, 0 e 2 na quarta linha. Todo
o determinante é igual a 16.

então, o valor de a² é:

a) 16
b) 4
c) 0
d) 1
e) 64

6) (UNESP-SP) Se a e b são as raízes da equação

na figura temos um determinante com os elementos 2 elevado a x, 8 elevado a x e 0 na primeira linha, na segunda linha temos os elementos
log x na base 2, log de x ao quadrado na base 2 e o elemento x e os elementos 1, 2 e 3 na terceira linha. Todo o
determinante é igual a zero.

onde x > 0, então a + b é igual a:

a) 2/3
b) 3/4
c) 3/2
d) 4/3
e) 4/5

7) Calculando

na figura temos um determinante com os elementos 1, 1 e 1 na primeira linha, os elementos log 7 na base 10, log 70 na base 10
e log 700 na base 10 na segunda linha e os elementos (log 7 na base 10) ao quadrado, (log 70 na base 10) ao quadrado e
(log 700 na base 10) ao quadrado.

obtemos:

a) 0
b) 1
c) 2
d) log 7
e) n.d.a

8) (PUC-RS) A solução da equação

na figura temos um determinante com os elementos 2x e 9 na primeira linha e os elementos 2 e x na segunda linha. Todo esse determinante
é igual a outro determinante que temos os elementos 1, 2 e (3 menos x) na primeira linha, os elementos 2, 3 e 1 na segunda linha
e os elementos 3, 1 e (2 + x) na terceira linha.

é:

a) {-11,5}
b) {-6,3}
c) {0,3}
d) {0,6}
e) {5,11}

9) (FMU-SP) Se

na figura temos duas matrizes A e B. A matriz A temos os elementos 2 e 1 na primeira linha e os elementos 3 e 4 na segunda linha
e a matriz B com os elementos 4 e 2 na primeira linha e os elementos 3 e menos 1 na segunda linha.

então os valores de x, tais que det (A - xB) = 0 são:

a) -4 e 1/2
b) 1/2 e -1
c) 2 e -1
d) -2 e 1
e) -1/2 e 4

10) (MACK-SP) Sejam x e y números reais tais que

na figura temos o x multiplicando uma matriz com o elemento 1 na primeira linha e o elemento 3 na segunda linha somando com
o y que está multiplicando com uma matriz onde o elemento 1 está na primeira linha e o elemento menos 2 está na segunda linha
. Esta soma é igual a uma matriz que tem o elemento 2 na primeira linha e o elemento 6 na segunda linha.

e seja A = (a_ij)_2x2

onde:

a_ij = x , se i = j
a_ij = y , se i ≠ j

Então, det A vale:

a) -4
b) 0
c) 4
d) 2
e) 1

Gabarito:

1) B
2) B
3) B
4) A
5) B
6) C
7) C
8) C
9) B
10) C

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