Inequações Exponenciais

Capítulo 6

Seção 6.4

Vejamos o seguinte gráfico:


Observando o gráfico, verificamos que para a > 1, temos que a^x2 < a^x1 => x2 < x1.


Vamos observar agora outro gráfico:


Observando o gráfico, verificamos que para 0 < a < 1, temos que a^x2 < a^x1 => x2 > x1.

Exercícios:

1) Resolva a inequação 5^2x < 5^{x + 3}

Neste exercício, nosso a = 5 que é maior que 1. Então, ele obedece ao nosso primeiro gráfico. Logo,

5^2x < 5^{x + 3} => 2x < x + 3 => 2x - x < 3 => x < 3

Portanto, nosso conjunto-solução será:

S = { x ∈ IR | x < 3 }

2) Resolva a inequação (3/4)^6x < (3/4)^{x + 15.}

Neste exercício, nosso a = 3/4 que está entre 0 e 1. Então, ele obedece ao nosso segundo gráfico. Logo,

(3/4)^6x < (3/4)^{x + 15} => 6x > x + 15 => 6x - x > 15 => 5x > 15 => x > 3

Portanto, nosso conjunto-solução será:

S = { x ∈ IR | x > 3 }