Logotipo do Site Matemática Fácil

Funções - Definição


Definição:

Capítulo 2

Seção 2.1

Noção de Função



Caso 1:

Dados dois conjuntos A = { 0, 2, 4 } e B = { 0, 3, 5, 6, 7, 8 }, e seja a relação de A em B dada pela seguinte equação:

y = x + 3, com x pertencente a A e y pertencente a B.
Esta figura é a representacao de função usando o Diagrama de Venntabela de valor da funcao y = x + 3
Observando o diagrama e a tabela acima concluimos que:

1) Todos os elementos de A estão associados com algum elemento de B.
2) Cada elemento do conjunto está associado a um único elemento de B.

Quando as duas condições acima são satisfeitas, dizemos que a relação de A em B é uma função de A em B

Caso 2:

Dados dois conjuntos A = { 0, 2, 4 } e B = { 0, 3, 5, 7, 8 }, e seja a relação de A em B dada pela seguinte equação:

y = 2x, com x pertencente a A e y pertencente a B.
representacao do Diagrama de Venn de uma relacao que nao é funçãoTabela de valores da função y = 2x
Observando o diagrama e a tabela acima concluimos que:

1) O elemento 2 pertencente a A não se relaciona com nenhum elemento de B.

Portanto, a primeira condição não foi satisfeita. Logo, dizemos que a relação de A em B NÃO É uma função de A em B

Caso 3:

Dados dois conjuntos A = { 0, 2, 4 } e B = { - 1, 0, 1, 2, 3, 5}, e seja a relação de A em B dada pela seguinte equação:

y = x - 1, com x pertencente a A e y pertencente a B.
Diagrama de Venn representando uma relação que é uma funçãotabela de valores da função y = x - 1
Observando o diagrama e a tabela acima concluimos que:

1) Todos os elementos de A estão associados com algum elemento de B.
2) Cada elemento do conjunto está associado a um único elemento de B.

As duas condições acima foram satisfeitas, Então, a relação de A em B é uma função de A em B.

Logo, a função y = x -1 desta relação A em B, é uma função.

Caso 4:

Dados dois conjuntos A = { 0, 4, 16 } e B = { -4, -2, 0, 2, 4, 8 }, e seja a relação de A em B dada pela seguinte equação:

Representação da função y igua a raíz de x
com x pertencente a A e y pertencente a B.
Diagrama de Venn representando uma relação que não é funçãoTabela de valor da função y igual a raíz de x
Observando o diagrama e a tabela acima concluimos que:

1) Todos os elementos de A estão associados com algum elemento de B.
2) Os elementos 2 e 4 do conjunto A estão associados a dois elementos de B respectivamente.

Portanto, a segunda condição não foi satisfeita. Logo, dizemos que a relação de A em B NÃO É uma função de A em B

Notação:

Esta figura mostra a notação de relações que são funções
Nós podemos substituir o y na escrita da equaçãoo por f(x).

Exemplo:

y = 5x pode ser escrito como f(x) = 5x.



Aula Posterior

Pagina do Capítulo

Página do Curso

Capítulo Posterior

Página Principal