Funções

Capítulo 2

Seção 2.8

Funções crescentes e decrescentes

Função Crescente

Definição:

Uma função é dita crescente quando para x₁ < x₂, temos f(x₁) < f(x₂).

Exemplo:

Vamos trabalhar com a função f(x) = x - 3.

Usaremos valores de x para calcular a imagem desta função.

Para x = 1, temos f(1) = 1 - 3 = -2 ==> f(1) = -2
Para x = 2, temos f(2) = 2 - 3 = -1 ==> f(2) = -1
Para x = 3, temos f(3) = 3 - 3 = 0 ==> f(3) = 0

Observando os cálculos acima, percebemos que f(2) > f(1) para 2 > 1. Nesse caso, temos que para x₁ < x₂, temos f(x₁) < f(x₂)

Portanto, a função f(x) = x - 3 é crescente.

Função Decrescente

Definição:

Uma função é dita decrescente quando para x₁ < x₂, temos f(x₁) > f(x₂)

Exemplo:

Vamos trabalhar com a função f(x) = -x + 3.

Usaremos valores de x para calcular a imagem desta função.

Para x = 1, temos f(1) = -1 + 3 = 2 ==> f(1) = 2
Para x = 2, temos f(2) = -2 + 3 = 1 ==> f(2) = 1
Para x = 3, temos f(3) = -3 + 3 = 0 ==> f(3) = 0

Observando os cálculos acima, percebemos que f(2) < f(1) para 2 > 1. Nesse caso, temos que para x₁ < x₂, temos f(x₁) > f(x₂)

Portanto, a função f(x) = -x + 3 é decrescente.

Observações:

Nós também podemos descobrir se a função é crescente ou decrescente, observando o gráfico de uma função.

- Se aumentarmos o valor de x no domínio e a imagem aumentar o valor, a função é crescente.
- Se aumentarmos o valor de x no domínio e a imagem diminuir o valor, a função é decrescente.