Equações Modulares

Capítulo 5

Seção 5.2

Definição:

Toda equação que possui um módulo como incógnita é chamada de equação modular.

Exemplos:

1) |x| = 2
2) |x - 3| = |x + 5|
3) |x² - 3x| = 9

Exercícios:

1) Resolva a equação |x - 3| = 4

x - 3 = 4 => x = 4 + 7 => x = 7
x - 3 = -4 => x = -4 + 3 => x = -1

Então, o conjunto solução será: S = { -1, 7 }


2) Resolva a equação |x - 3| = |4x - 2|

x - 3 = 4x - 2 => x - 4x = -2 + 3 => -3x = 1 => x = -1/3
x - 3 = -(4x - 2) => x - 3 = -4x + 2 => x + 4x = 2 + 3 => 5x = 5 => x = 5/5 => x = 1

Então, o conjunto solução será: S = { -1/3, 1 }


3) Resolva a equação | 2x - 2 | = x - 3

Aqui devemos ter um cuidado: o x - 3 tem que ser maior ou igual a zero para poder existir nos números reais.
Portanto, x - 3 ≥ 0 => x ≥ 3

2x - 2 = x - 3 => 2x - x = -3 + 2 => x = -1
2x - 2 = -(x - 3) => 2x - 2 = -x + 3 => 2x + x = 3 + 2 => 3x = 5 => x = 5/3

Como nenhum dos resultados satifaz a condição x ≥ 3, então o nosso conjunto-solução será: S = ∅