Sinal da Função Polinomial de 1o. Grau

Capítulo 3

Seção 3.3

1) Desenhe o gráfico da função f(x) = x - 4

Vamos construir a seguinte tabela:


A partir dela, desenhamos o gráfico no eixo cartesiano:


Observando o gráfico, chegamos as seguintes conclusões:

- A função é crescente, pois a = 1 > 0
- A reta da função corta o eixo x (das abscissas) no ponto (4,0).

Quando isso acontece, dizemos que o x = 4 é o zero da função.

Para acharmos o zero da função, basta igualarmos o f(x) a zero, ou seja, f(x) = 0.

Exemplo:

Dada a função f(x) = 5x + 2 qual é o zero desta função ?

Resolução:

Basta fazer f(x) = 0 => 0 = 5x + 2 => -2 = 5x = > x = -2/5
Portanto, o zero desta função vale x = -2/5.

Exercício 1:

Esboce o gráfico da função f(x) = 3x - 9, encontrando apenas o zero da função. Em seguida, encontre:

a) Para que valores de x, temos f(x) > 0 ?
b) Para que valores de x, temos f(x) < 0 ?

Resolução:

Já sabemos que a função é crescente, pois a = 3 > 0. Agora vamos achar o zero da função:
f(x) = 0, => 0 = 3x - 9 => 9 = 3x => x = 9/3 => x = 3.

Logo, o zero da função é x = 3. Então, essa função corta o eixo das abscissas no ponto (3,0).

Com estas informações, esboçamos o gráfico abaixo:


Olhando o gráfico, concluimos que para x > 3, a função f(x) é positiva, ou seja f(x)> 0 para x > 3.
E para x < 3, a função f(x) é negativa, ou seja, f(x) < 0 para x < 3.

Resumindo:

f(x) = 0 para x = 3.
f(x) > 0 , para x > 3.
f(x) < 0, para x < 3.

Exercício 2:

Esboce o gráfico da função f(x) = -4x - 8, encontrando apenas o zero da função. Em seguida, encontre:

a) Para que valores de x, temos f(x) > 0 ?
b) Para que valores de x, temos f(x) < 0 ?

Resolução:

A função é decrescente, pois a = -4 < 0. Agora vamos achar o zero da função:
f(x) = 0, => 0 = -4x - 8 => 8 = -4x => x = -8/4 => x = -2.

Logo, o zero da função é x = -2. Então, essa função corta o eixo das abscissas no ponto (-2,0).

Vamos agora esboçar o gráfico:


Olhando o gráfico, concluimos que para x > -2, a função f(x) é negativa, ou seja f(x) < 0 para x > -2.
E para x < -2, a função f(x) é positiva, ou seja, f(x) > 0 para x < -2.

Resumindo:

f(x) = 0 para x = -2.
f(x) > 0 , para x < -2.
f(x) < 0, para x > -2.


Analisando os dois exercícios, podemos montar o seguinte esquema abaixo:



- c/a significa contrário ao sinal de a.
- m/a significa mesmo sinal de a.