Sistema de Inequações do 1o. Grau

Capítulo 3

Seção 3.4

Definição:

Um sistema de inequações de 1o. grau é definido por duas ou mais inequações que devem satisfazer um determinado conjunto-verdade ao mesmo tempo. Este conjunto-verdade é obtido através da intersecção dos conjuntos-verdade de cada inequação.

Exercício 1 :

Dado o sistema de inequações abaixo, defina o conjunto-verdade:



Vamos trabalhar com estas duas inequações separadamente.

I) 2x - 6 ≥ 0 => 2x ≥ 6 => x ≥ 6/2 => x ≥ 3
II) 3x - 15 < 0 => 3x < 15 => x < 15/3 => x < 5

Agora vamos desenhar estas soluções na reta dos reais e fazer a intersecção de ambas:



Observando o desenho, concluímos que o conjunto-verdade é:

S = { x ∈ IR | 3 ≤ x < 5 } ou S = [3,5[

Exercício 2 :

Ache o conjunto-verdade da seguinte inequação:

4 ≤ 5x - 6 < 3x

Vamos dividir essa inequação em duas num sistema. Vai ficar:


Trabalhando com as duas funções separadamente:

I) 4 ≤ 5x - 6 => -5x ≤ -6 - 4 => -5x ≤ -10 => 5x ≥ 10 => x ≥ 10/5 => x ≥ 2
II) 5x - 6 < 3x => 5x - 3x < 6 => 2x < 6 => x < 6/2 => x < 3

Dica:

Quando temos um sinal negativo na frente de uma variável (no caso desse exercício é o x), nós podemos torná-lo positivo, mas não esquecendo de trocar o sinal da desigualdade (nesse caso de ≤ para ≥) e também do termo à direita da desigualdade (o némero 10).
Desenhando a reta dos reais e fazendo a intersecção das soluções, temos:


Observando o desenho, concluimos que o conjunto-verdade é:

S = { x ∈ IR | 2 ≤ x < 3 } ou S = [2,3[