Propriedades Logarítmicas

Capítulo 7

Seção 7.3

Propriedade 1:

log_a1 = 0

O logartimo de 1 é sempre 0 para qualquer base a.

Exemplos:

a) log₅1 = x => 5^x = 1 => 5^x = 5⁰ = > x = 0
b) log₁₀₀₀1 = x => 1000^x = 1 => 1000^x = 1000⁰ = > x = 0

Propriedade 2:

log_aa = 1

Se a base a e o logaritmando b forem iguais, o logaritmo sempre será igual a 1.

Exemplos:

a) log₂₅25 = x => 25^x = 25 => 25^x = 25¹ = > x = 1
b) log₁₇₀₀1 = x => 1700^x = 1700 => 1700^x = 1700¹ = > x = 1

Propriedade 3:

log_aa^m = m

Se a base a e o logaritmando b forem iguais, e quando o a for uma potência de base, o logaritmo sempre o expoente do logaritmando.

Exemplos:

a) log₃3² = x => 3^x = 3² => x = 2
b) log₇7³ = x => 7^x = 7³ => x = 3

Dica:

Quando tivermos base e logaritmando iguais, podemos cotá-los e ficar com a potência m como resultado.

Propriedade 4:

a^log_ab = b

Quando a potência de base a for elevada a um log_ab, o resultado final é b.

Exemplos:

a) 7^log₇49 = x => 7^y = x => 7² = x => x = 49

Observação:

Aqui nós calculamos o y => log₇49 = y => 7^y = 49 => 7^y = 7² => y = 2.

b) 4^log₄16 = x => 4^y = x => 4² = x => x = 16

Observação:

Aqui nós calculamos o y => log₄16 = y => 4^y = 16 => 4^y = 4² => y = 2.

Dica:

Quando tivermos a base da potência e a base do logaritmo elevado iguais, cortam-se ambos e fica-se com o logaritmando.

Propriedade 5:

log_ab = log_ac ⇔ b = c

Quando temos duas bases iguais numa igualdade de logaritmos, nossos logaritmandos são iguais.

Exemplos:

a) log₃x = log₃9 ⇔ log₃x = 2 => x = 9
b) log₈x = log₈64 ⇔ log₈x = 2 => x = 64