Lisa de Exercícios Com Matrizes

Capítulo 10

Seção 10.11

1) Qual a ordem da matriz A abaixo ?

na figura temos uma matriz A de ordem 3 por 4 com os elementos a, b, c e d na primeira linha,
com os elementos e, f, g e f na segunda linha e com os elementos h, i, j e k.

2) Construa uma matriz de ordem 3x3 onde a_ij = 1, se i = j e a_ij = 0, se i ≠ j.

3) Dada a matriz A quadrada abaixo, diga quais são os elementos da diagonal principal e da diagonal secundária.

na figura temos uma matriz 4 por 4 com os elementos 1, 2, 7 e 11 na primeira linha,
os elementos 3, 5, 21 e 14 na segunda linha, os elementos 0, 9, 35 e 8 na terceira linha e
os elementos 4, 12, 6 e 10 na quarta linha.

4) Dados os seguintes elementos da matriz A:

a₁₁ = 0
a₁₂ = 2
a₁₃ = 4
a₂₁ = 6
a₂₂ = 8
a₂₃ = 10

Escreva a matriz transposta A^t

5) Dadas as matrizes A e B e supondo que ambas são iguais, escreva o valor dos elementos a, b, c e d.

na figura temos a matriz A com os elementos 5 e 6 na primeira linha e os elementos 2 e 3 na segunda linha.
Temos também a matriz B com os elementos (a - b) e (a + c) na primeira linha e os elementos
(c + d) e d na segunda linha.

6) Dadas as matrizes A e B abaixo, encontre a matriz C cujos elementos é a soma da matriz A com B.

na figura temos a matriz A com os elementos 1 e 3 na primeira linha e os elementos 7 e 6 na segunda linha
e a matriz B com os elementos 8 e -4 na primeira linha e os elementos 9 e 0 na segunda linha.

7) Dada a seguinte matriz A abaixo, encontre a matriz oposta -A e prove que A + (-A) = 0.

na figura temos a matriz A com os elementos 3 e menos 5 na primeira linha e
os elementos -12 e 9 na segunda linha.

8) Seja a matriz A abaixo. Determine a matriz B = (1/4).A.

na figura temos a matriz A com os elementos 4 e 12 na primeira linha,
com os elementos 64 e 0 na segunda linha e
os elementos 24 e 36 na terceira linha.

9) Dadas as matrizes A e B abaixo. Escreva a matriz C, sabendo que a matriz C = A x B.

na figura temos a matriz A com os elementos 1 e 5 na primeira linha, os elementos 8 e 0 na segunda linha e
os elementos 7 e 10 na terceira linha. Temos também a matriz B com os elementos 3, 11 e 2 na primeira linha
e os elementos 6, 0 e 1 na segunda linha.

10) Dada a matriz C abaixo. Encontre a matriz inversa C^-1

na figura temos uma matriz C com os elementos 2 e 8 na primeira linha
e os elementos 5 e 4 na segunda linha.

Respostas:

1) Matriz de ordem 3x4

2)
na figura temos uma matriz de ordem 3 por 3 com os elementos 1, 0 e 0 na primeira linha
,os elementos 0, 1 e 0 na segunda linha e os elementos 0, 0 e 1 na terceira linha.

3) Diagonal principal => 1, 5, 35 e 10
Diagonal secundária => 4, 9, 21 e 11

4)
na figura temos uma matriz transposta A de elementos 0 e 6 na primeira linha, 2 e 8 na segunda linha e 4 e 10 na terceira linha.

5) a = 7, b = 2 , c = -1, d = 3

6)
na figura temos uma matriz C com os elementos 9 e menos 1 na primeira linha
16 e 6 na segunda linha.

7)
na figura temos uma matriz oposta de ordem dois por dois com os elementos -3 e 5 na primeira linha e 12 e -9 na segunda linha.

8)
na figura temos uma matriz 3 por um com os elementos 1 e 3 na primeira linha, 16 e 0 na segunda linha e
6 e 9 na terceira linha.

9)
na figura temos uma matriz C de ordem 3 por 3 com os elementos 33, 11 e 7 na primeira linha
, os elementos 24, 88 e 16 na segunda linha e os elementos 81, 77 e 24 na terceira linha.

10)
na figura temos uma matriz inversa C com os elementos menos 1/8 e 1/4 na primeira linha e 5/32 e menos 1/16 na segunda linha.

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