Questões de Vestibulares Sobre Matrizes

Capítulo 10

Seção 10.13

1) (MACK-SP) A é uma matriz m x n e B é uma matriz m x p. A afirmação falsa é:

a) A + B existe se, e somente se, n = p.
b) A = A^t implica m = n.
c) A.B existe se, e somente se, n = p.
d) A.B^t existe se, e somente se, n = p.
e) A^t.B sempre existe.

2) (Fatec-SP) Seja A = (a_ij) a matriz real quadrada de ordem 2 definida por:

a_ij = 2^{i + j} para i < j
a_ij = i² + 1 para i ≥ j

Então,

na figura temos a alternativa a onde a matriz A onde os elementos 2 e 8 estão na primeira linha e
os elementos 5 e 5 estão na segunda linha.

e) n.d.a

3) (FUVEST) Considere as matrizes:

A = (a_ij) 4x7 onde a_ij = i - j
B = (b_ij) 7x9 onde b_ij = i
C = (c_ij), tal que C = AB

O elemento C₆₃ é:

a) -112
b) -18
c) -9
d) 112
e) não existe

4) (Cesgranrio) A inversa da matriz A abaixo

na figura temos a matriz A onde os elementos 4 e 3 estão na primeira linha e
os elementos 1 e 1 estão na segunda linha.

é:

na figura temos a alternativa a onde a matriz A onde os elementos 1/4 e 1/3 estão na primeira linha e
os elementos 1 e 1 estão na segunda linha.

c) inexistente

5) (UM-SP) Se A e B são matrizes tais que:

na figura temos a matriz A com o elemento 2 na primeira linha, o elemento 1 na segunda linha e o x na terceira]
linha.

Então a matriz Y = A^t.B será nula para:

a) x = 0
b) x = -1
c) x = -2
d) x = -3
e) x = -4

6) (UCSal-BA) A matriz A abaixo, na qual x é um número real , é inversível se, e somente se:

na figura temos a matriz A na primeira linha os elementos 1 e x e na segunda linha os elementos x e 1.
a) x ≠ 0
b) x ≠ 1
c) x ≠ 1/2
d) x ≠ -1/2 e x ≠ 1/2
e) x ≠ -1 e x ≠ 1

7) (FEI) As matrizes abaixo comutam.

na figura temos duas matrizes. A primeira com os elementos a e a na primeira linha e os elementos a e 2 na segunda
linha. Em seguida, temos outra matriz com os elementos 0 e 3 na primeira linha e os elementos 3 e 3 na segunda linha.
O valor de a é:

a) 1
b) 0
c) 2
d) -1
e) 3

8) (PUC-SP)

na figura duas matriz sendo multiplicadas. A primeira com os elementos -2 e 1 na primeira linha e os elementos 1 e -2 na
segunda linha. A segunda matriz tem o elemento x na primeira linha e y na segunda linha. A terceira matriz é o resultado
da multiplicação e tem o elemento 9 na primeira linha e o elemento 3 na segunda linha.
a) x = 5 e y = -7
b) x = -7 e y = -5
c) x = -5 e y = -7
d) x = -7 e y = 5
e) x = 7 e y = -5

9) (Cescem-SP) O produto M.N da matriz

na figura temos uma matriz M onde o elemento da primeira linha é o 1, na segunda linha é o 1 e na terceira linha
também é o 1.

pela matriz N = (1 1 1):

a) não se define
b) é a matriz identidade de ordem 3.
c) é uma matriz de uma linha e uma coluna.
d) é uma matriz quadrada de ordem 3.
e) não é uma matriz quadrada.

10) (FEI-SP) Dadas as matrizes:

na figura temos uma matriz A com os elementos 1 e 1 na primeira linha e os elementos 0 e 0 na segunda linha.
na figura temos uma matriz B com os elementos 0 e 1 na primeira linha e os elementos 0 e -1 na segunda linha.

para A.B temos:

na figura temos a alternativa a com uma matriz com os elementos 0 e 1 na primeira linha e os elementos 0 e 0 na segunda linha.

GABARITO:

1) C
2) A
3) E
4) B
5) E
6) E
7) A
8) B
9) D
10) B

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