Igualdade de Matrizes

Capítulo 10

Seção 10.5

Definição:

Se duas matrizes A e B de mesma ordem tiverem elementos correspondentes e que ocupem a mesma posição, elas serão ditas iguais.

Notação:

A = B, ⇔ a_ij = b_ij

Exemplos:

Observando os elementos da matriz A, vemos que elas são idênticas aos elementos da matriz B. Portanto, A = B.



Observando os elementos da matriz A, vemos que o elementos a₂₂ = d. Já o elemento da matriz B, b₂₂ é igual a e. Portanto, estas duas matrizes são diferentes. Logo, A ≠ B.

Exercício:

Seja a matriz A e B abaixo. Encontre os valores de c e d supondo que A = B.

Como A = B, teremos:



Da onde, retiramos o seguinte sistema:

c + d = 3
2c - d = 9


Somando as duas equações acima, vamos ter:

c + d = 3
2c - d = 9
3c = 12

3c = 12 => c = 12/3 => c = 4.

Portanto, c = 4.

Substituindo em c + d = 3,

4 + d = 3 => d = 3 - 4 => d = -1

Logo, d = -1

Resposta: c = 4, d = -1