Unidade Imaginária

Capítulo 15

Seção 15.1

A partir de agora trabalharemos com um novo conjunto de números que são os números complexos. Estes números surgiram para resolver equações cujas soluções não existem no conjunto dos números reais.

A representação de uma unidade imaginária é dado pela letra i e vale:

i² = -1

Exemplo:

x² + 1 = 0 não possui solução nos números reais, mas possui solução no conjunto dos números complexos.

Resolução:

x² + 1 = 0 =>
x² = -1 =>
x = ± √ -1 =>
x = ± √ i² =>
x = ± i

x' = +i
x'' = -i

S = {-i,i}

Representação:

O conjunto dos números complexos é representado pela letra C.

Exercício:

1) Qual o conjunto verdade da equação x² + 64 = 0 ?

Resolução:

x² + 64 = 0 =>
x² = -64 =>
x = ± √ -64 =>
x = ± √ (-1)64 =>
x = ± √ i²64 =>
x = ± 8i

x' = +8i
x'' = -8i

Portanto, o conjunto verdade será S = {-8i,+8i}