Multiplicação e Divisão de Números Complexos na Forma Trigonométrica
Capítulo 15
Seção 15.12
Sejam os seguintes números complexos na forma trigonométrica:
z1 = |z1|.(cos θ + sen θ)i
z2 = |z2|.(cos θ + sen θ)i
O produto z1.z2 será:
z1.z2 = |z1|.|z2|[cos ( θ 1 + θ 2) + i. sen( θ 1 + θ 2)]
A divisão entre dois números complexos na forma trigonométrica será:
z1/z2 = |z1|/|z2|[cos ( θ 1 - θ 2) + i. sen( θ 1 - θ 2)]
Exercícios:
1) Sejam os seguintes números complexos na forma trigonométrica:
z1 = 4.[cos ( π /4) + sen ( π /4)i]
z2 = 7.[cos ( π /6) + sen ( π /6)i]
Calcule z1.z2.
Primeiro, vamos multiplicar os módulos:
Dados:
|z1| = 4
|z2| = 7
Então,
|z1|.|z2| = 4.7
|z1|.|z2| = 28
Agora faremos a soma θ 1 + θ 2:
Dados:
θ 1 = π /4
θ 2 = π /6
Então,
θ 1 + θ 2 = (π /4) + (π /6) = (3. π + 2. π )/12 = (5. π )/12
Portanto, z1.z2 = 28.[cos (5. π )/12 + i.sen (5. π )/12]
2) Sejam os seguintes números complexos na forma trigonométrica:
z1 = 16.[cos ( π /3) + sen ( π /3)i]
z2 = 4.[cos ( π /5) + sen ( π /5)i]
Calcule z1/z2.
Primeiro, vamos dividir os módulos:
Dados:
|z1| = 16
|z2| = 4
Então,
|z1|/|z2| = 16/4
|z1|/|z2| = 4
Agora faremos a subtração θ 1 - θ 2:
Dados:
θ 1 = π /3
θ 2 = π /5
Então,
θ 1 - θ 2 = (π /3) - (π /5) = (5. π - 3. π )/15 = (2. π )/15
Portanto, z1/z2 = 4.[cos (2. π )/15 + i.sen (2. π )/15]
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