Progressão Aritmética



Capítulo 8

Seção 8.1

Progressão Aritmética

Definição:

A progressão aritmética é uma sequencia de números onde cada termo é igual anterior somado com uma determinada razão. O único termo
que fica inalterado é o primeiro termo da P.A. (progressão aritmética)

Exemplos:

a) P.A. = (1,3,5,7,9,11...)
b) P.A. = (3,1,-1,-3,-5,-7,-9,...)

c) Qual a razão da P.A. = (8, 15, 22, 29, 36, 43)

Para encontrarmos a razão neste caso, basta diminuirmos o segundo termo com o primeiro. Portanto,

razão = 2o. termo - 1o. termo
razão = 15 - 8
razão = 7

Logo, a razão da nossa P.A. é 7.



Representação de uma P.A.

Uma P.A. é representada pela seguinte fórmula:

an + 1 = an + r para todo n ∈ IN*.

Onde:

r = razão
an = termo qualquer da P.A.
an + 1 = termo subsequente a an



Exemplo:

Encontre o termo a6 da P.A. = (2, 9, 16, 23, 30,...)

Primeiro, temos que encontrar o valor da razão. Então, vamos escolher an e an + 1:

an = 2
an + 1 = 9

Usando a fórmula, temos:
an + 1 - an = r
9 - 2 = r
7 = r
r = 7

Portanto, nossa razão é 7. Vamos agora achar o a6

Usando a fórmula, temos:
a6 = a5 + r
a6 = 30 + 7
a6 = 37

Logo, a6 = 7



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