Progressão Aritmética

Capítulo 8

Seção 8.1

Definição:

A progressão aritmética é uma sequencia de números onde cada termo é igual anterior somado com uma determinada razão. O único termo que fica inalterado é o primeiro termo da P.A. (progressão aritmética)

Exemplos:

a) P.A. = (1,3,5,7,9,11...)
b) P.A. = (3,1,-1,-3,-5,-7,-9,...)

1) Qual a razão da P.A. = (8, 15, 22, 29, 36, 43)

Para encontrarmos a razão neste caso, basta diminuirmos o segundo termo com o primeiro. Portanto,

razão = 2o. termo - 1o. termo
razão = 15 - 8
razão = 7

Logo, a razão da nossa P.A. é 7.

Representação de uma P.A.

Uma P.A. é representada pela seguinte fórmula:

a_{n + 1} = a_n + r para todo n ∈ IN*.

Onde:

r = razão
a_n = termo qualquer da P.A.
a_{n + 1} = termo subsequente a a_n

Exemplo:

2) Encontre o termo a₆ da P.A. = (2, 9, 16, 23, 30,...)

Primeiro, temos que encontrar o valor da razão. Então, vamos escolher a_n e a_{n + 1}:

a_n = 2
a_{n + 1} = 9

Usando a fórmula, temos:

a_{n + 1} - a_n = r
9 - 2 = r
7 = r
r = 7

Portanto, nossa razão é 7. Vamos agora achar o a₆

Usando a fórmula, temos:
a₆ = a₅ + r
a₆ = 30 + 7
a₆ = 37

Logo, a₆ = 7