Interpolação Geométrica

Capítulo 9

Seção 9.3

Definição:

A interpolação geométrica trabalha com a inserção de termos entre dois números dados, formando assim uma P.G.

Exemplo:

1) Insira 3 meios geométricos entre 6 e 486.

Dados do exemplo:

a₁ = 6
a_n = 486
n = 3 + 2 = 5 (Temos dois termos: o 6 e o 486. Queremos inserir mais 3 termos entre eles. Então o total é 5 nesta P.G.).
q = ?

Usando a fórmula do termo geral e fazendo as substituições:
a_n = a₁.q^{(n - 1)}
486 = 6.q^{(5 - 1)}
486 = 6.q⁴
486/6 = q⁴
81 = q⁴
q⁴ = 81
q = ±⁴√ 81
q = ± 3

Como a nossa razão é +3 e -3, teremos duas P.G. que são:

- P.G. (6, 18, 54, 162, 486) para q = 3.
- P.G. (6, -18, 54, -162, 486) para q = -3

Exercício:

1) Temos uma P.G. com 4 termos, onde a₁ = t e a_n = s. Foram interpolados 2 termos nesta P.G. O valor de t = 10 e a razão é 4. Qual o valor de s ?

Resolução:

Dados do exercício:

a₁ = t = 10
n = 4
a_n = a₄ = s
q = 4

P.G ( a₁, a₂, a₃, a₄ )

a₂ = a₁.4 = 10.4 = 40
a₃ = a₂.4 = 40.4 = 160
a₄ = a₃.4 = 160.4 = 640 = s

Logo, s = 640. A P.G. fica assim (10, 40, 160, 640).