Soma e Produto dos Termos de Uma P.G.

Capítulo 9

Seção 9.7

Numa P.G. que trabalhamos com soma ou produto de termos, fazemos uso do termo do meio, ou seja, o "x" para encontrarmos o termos desta progressão geométrica.

Quando a P.G. tem 3 termos, vamos representá-la por (x/q), x, x.q

Exemplo:

a) Sabendo que em uma P.G. a soma de três termos é 84 e o produto é 4096, calcule e escreva estes 3 termos da P.G.

Resolução:

A soma desta P.G. é:

(x/q) + x + x.q = 84

O produto desta P.G. é:

(x/q).x.xq = 4096 =>
x³ = 4096 =>
x = ³√ 4096 =>
x = 16

Substuindo em (x/q) + x + x.q = 84, teremos:

(16/q) + 16 + 16q = 84 =>
16 + 16q + 16q² = 84q =>
16q² - 68q + 16 = 0 => (dividindo tudo por 4)
4q² - 17q + 4 = 0 =>

Usando Báskara, acharemos as seguintes raízes:

q' = 4
q'' = 1/4

Então, os três numeros serão para q = 4:

1o. número => x/q = 16/4 = 4
2o. número => x = 16
3o. número => 16.4 = 64

Para q = 1/4, encontraremos:

1o. número => x/q = 16/(1/4) = 16.4 = 64
2o. número => x = 16
3o. número => 16.(1/4) = 16/4 = 4

Os números desta P.G. são 4,16,64