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Teorema de D´Alembert


Capítulo 16

Seção 16.6


Definição:

Quando P(x) é divisível pelo binômio (ax + b), teremos P(-b/a) = 0.

P(x) divisível por (ax + b) <=> P(-b/a) = 0.


Exemplos:

1) Verifique se a divisão de P(x) = x2 - 5x + 6 por x - 3 obedece ao Teorema de D´Alembert


Resolução:

Pelo Teorema de D´Alembert, teremos:

P(-b/a) = 0

Mas, P(-b/a) = r (Teorema do Resto)

Então, r = 0.

Fazendo a divisão:

na figura temos um dividendo igual a x² menos 5x + 6, um divisor igual a x menos 3, um quociente igual a 
          x menos 2 e um resto igual a zero.

Portanto, a divisão de P(x) = x2 - 5x + 6 por x - 3 obedece ao Teorema de D´Alembert


2) Verifique se a divisão de P(x) = 3x2 - 8x + 5 por x - 5/3 satisfaz o Teorema de D´Alembert.


Resolução:

Temos que:

x - 5/3 = 0
x = 5/3

O Teorema de D´Alembert diz que:

P(-b/a) = 0
Então,

P(x) = 3x2 - 8x + 5
P(5/3) = 3(5/3)2 - 8.(5/3) + 5
P(5/3) = 3(25/9) - 8.(5/3) + 5
P(5/3) = 25/3 - 40/3 + 5
P(5/3) = -15/3 + 5
P(5/3) = -5 + 5
P(5/3) = 0

Portanto, a divisão de P(x) = 3x2 - 8x + 5 por x - 5/3 satisfaz o Teorema de D´Alembert.




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