Equações Lineares

Capítulo 12

Seção 12.1

Definição:

Equações lineares são as do tipo a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + ... + ... a_nx_n = b.

onde:

a₁, a₂, a₃, a_n são os coeficientes.
x₁, x₂, x₃, a_n são as incógnitas.
b é o termo independente.

Exemplos:

1) x + y + z = -2 é uma equação linear com 3 incógnitas.
2) x₁ - x₂ + 5x₃ + 3x₄= 4 é uma equação linear com 4 incógnitas.

Equação Linear Homogênea

Definição:

Equação linear homogênea é aquela onde o termo independente é igual a zero.

Exemplo:

1) 4x + 9y = 0 (b = 0).

Equações Não-Lineares

Definição:

As equações não-lineares são aquelas onde uma das incógnitas tem expoente maior que 1 ou que exista mais de uma incógnita num mesmo termo.

Exemplos:

1) 2x₁² - 3x₁ = 5
2) 8x + 3x.y + 9z = -1

Solução de Uma Equação Linear

A solução de uma equação linear com n incógnitas é dada por ( α ₁, α ₂, α ₃..., α _n, ) que é uma sequência de números reais. Substituímos estes resultados em x₁, x₂,...,x_n para que tornem a igualdade verdadeira.

Exemplo:

1) Sendo a equação linear x + y - 2z = 1, e atribuindo valores de x = 1 e y = 2, escreva uma das soluções possíveis.

Resolução:

Se x = 1 e y = 2, então nossa equação ficará:

x + y - 2z = 1 =>
1 + 2 - 2z = 1 =>
3 - 2z = 1 =>
-2z = 1 - 3 =>
-2z = -2
2z = 2
z = 2/2
z = 1

Portanto, uma das soluções possíveis desta equação linear é a tripla ordenada (x,y,z) = (1,2,1).