Um sistema linear é representado da seguinte forma:
- Cada linha de um sistema linear é uma equação linear.
- Os números a1, a2,...,an e b1, b2,...,bn são números reais.
- A solução de um sistema linear é chamado de conjunto ordenado de números reais ( α1, α2,...,αn) e
satisfaz a todas as equações do sistema.
- Quando todos os termos independentes de todas as equações lineares do sistema forem igual a zero, ou seja, b1 = 0, b2 = 0
b3 = 0,...,bn = 0, chamamos o sistema linear de homogêneo.
- Uma das soluçõs deste sistema homogêneo é x = 0, y = 0 e z = 0.
- A solução tripla ordenada (0,0,0) é dita solução trivial.
- Se uma das incógnitas x, y ou z for não-nula, a solução será chamada não-trivial.
- Se dois sistemas lineares apresentarem a mesma solução, elas são chamadas de sistemas equivalentes.
Os sistemas acima têm a mesma solução. Logo, eles são equivalentes.