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Sistema Linear


Capítulo 12

Seção 12.2

Definição:

Um sistema linear é representado da seguinte forma:

na figura temos a representação de algumas equações lineares num sistema linear. O primeiro deles tem o termo a11x1 mais a12x2 +...+a1nxn = b1.
          O segundo tem o termo a21x1 mais a22x2 +...+ a2nxn = b2. Depois de vários sistemas lineares, chegamos ao sistema final
          que é o termo am1x1 mais am2x2 +...+ amnxn = bn

- Cada linha de um sistema linear é uma equação linear.
- Os números a1, a2,...,an e b1, b2,...,bn são números reais.
- A solução de um sistema linear é chamado de conjunto ordenado de números reais ( α1, α2,...,αn) e satisfaz a todas as equações do sistema.
- Quando todos os termos independentes de todas as equações lineares do sistema forem igual a zero, ou seja, b1 = 0, b2 = 0 b3 = 0,...,bn = 0, chamamos o sistema linear de homogêneo.


Exemplo:

na figura temos três equações lineares. A primeira equações tem a soma x + y + z = 0. A segunda tem a soma
          3x menos 8y menos z igual a 0 e a terceira 5x mais 4y menos 3z = 0.

- Uma das soluçõs deste sistema homogêneo é x = 0, y = 0 e z = 0.
- A solução tripla ordenada (0,0,0) é dita solução trivial.
- Se uma das incógnitas x, y ou z for não-nula, a solução será chamada não-trivial.
- Se dois sistemas lineares apresentarem a mesma solução, elas são chamadas de sistemas equivalentes.


Exemplo:

na figura temos dois sistemas lineares. O primeiro tem duas equações lineares. A primeira equação tem a soma x +y =2.
          a segunda tem a subtração 3x menos 3y igual a 0. O conjunto-solução é S = {(1,1)}.
          O segundo sistema linear também tem duas equações lineares. A primeira equação é a soma 2x + 2y igual a 4.
          Já a segunda equação tem a subtração 3x - 3y igual a zero. O conjunto-solução é S={(1,1)}.
Os sistemas acima têm a mesma solução. Logo, eles são equivalentes.







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