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Forma Matricial de Um Sistema Linear


Capítulo 12

Seção 12.3

Já sabemos que um sistema linear tem a seguinte forma:

na figura temos a representação de algumas equações lineares num sistema linear. O primeiro deles tem o termo a11x1 mais a12x2 +...+a1nxn = b1. O segundo tem o termo a21x1 mais a22x2 +...+ a2nxn = b2. Depois de vários sistemas lineares, chegamos ao sistema final que é o termo am1x1 mais am2x2 +...+ amnxn = bn

Sua forma matricial será:

na figura temos o elementos a1, a2 indo até a1n na primeira linha. Na segunda linha, temos os elementos a21, a22 indo até a2n. Por fim, no final da matriz temos a linha n com os elementos am1, am2 indo até amn. Essa é a matriz dos coeficientes das incógnitas. na figura temos uma matriz de apenas uma coluna. Na primeira linha temos o elemento x1, na segunda linha x2 e assim por diante. Na última linha temos o elemento xn. Essa é a matriz-coluna incógnita. na figura temos uma matriz de apenas uma coluna. Na primeira linha temos o elemento b1, na segunda linha b2 e assim por diante. Na última linha temos o elemento bn. Essa é a matriz-coluna dos termos independentes.

Fazemos uso da representação matricial para sistemas lineares, pois esta nos ajuda na resolução destes sistemas.

Quando os coeficientes da incógnita formam uma matriz quadrada, chamamos seu determinante de determinante do sistema.

Exemplo:

na figura temos um sistema com três equações lineares. Na primeira linha temos a equação 3x menos y mais 2z igual a 1. Na segunda linha, temos 5x + 2y + 4z igual a -2. E na terceira linha temos a equação 4x menos 3y mais 9z igual a 0.

Na figura temos uma matriz com três linha e três colunas. Na primeira linha temos os elementos 3, menos 1 e 2. Na segunda linha, temos os elementos 5, 2 e 4 e na terceira linha temos os elementos 4, menos 3 e 9. Essa matriz multiplica uma matriz de uma única coluna, com os elementos x na primeira linha, y na segunda e z na terceira. Essa multiplicação é igual a uma matriz de uma única coluna com os elementos 1 na primeira linha, menos 2 na segunda e zero na terceira.






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