Sistema Linear Possível e Determinado

Capítulo 12

Seção 12.4

Definição:

Um sistema linear é dito possível e determinado quando o det A é diferente de zero. Neste caso, ele admite apenas uma solução.

Exemplo:

1) Resolva o sistema abaixo e verifique se ele é possível e determinado.

Vamos calcular o det A. Essa matriz A será constituída por todos os coeficientes das incógnitas. Logo,



Como o det A é diferente de zero, esse sistema é possível e determinado. Agora, o que nos falta é descobrir o conjunto-solução. Para isso, temos que encontrar o valor do det A₁ e do det A₂ e depois dividí-los por det A.

Para achar o valor do det A₁, basta substituir a primeira coluna da matriz A pela coluna dos termos independentes do sistema.
Vai ficar:



E para achar o valor do det A₂, basta substituir a segunda coluna da matriz A pela coluna dos termos independentes do sistema.
Vai ficar:



Portanto, o conjunto-solução do nosso sistema será:

x = det A₁/det A
x = 11/17

y = det A₂/det A
y = 8/17

S = {(11/17, 8/17)}