Sistema Linear Impossível

Capítulo 12

Seção 12.6

Definição:

Um sistema linear é dito impossível quando o det A é igual a zero e um dos det A_n for diferente de zero. Neste caso, não existe solução nos números reais.

Exemplo:

1) Resolva o sistema abaixo e verifique se ele é impossível.

Vamos calcular o det A:



Como o det A é zero, precisamos calcular o valor de do det A₁ e do det A₂ e verificar se estes também serão diferente de zero para concluir que o sistema é impossível.

Para achar o valor do det A₁, basta substituir a primeira coluna da matriz A pela coluna dos termos independentes do sistema.
Vai ficar:



E para achar o valor do det A₂, basta substituir a segunda coluna da matriz A pela coluna dos termos independentes do sistema.
Vai ficar:



Como A₁ ≠ 0 e A₂ ≠ 0, então o sistema é impossível.

x = det A₁/det A
x = 49/0 (não existe nos reais)

y = det A₂/det A
y = -7/0 (não existe nos reais)

Este sistema não tem solução nos números reais.