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Lista de Exercícios Sobre Sistemas Lineares


Capítulo 12

Seção 12.8

1) Escreva os coeficientes, incógnitas e o termo independente das equações lineares abaixo:

a) 5x + 3y + w - z = 0
b) 3x1 + 2x2 - 4x3 + x4 = -2

2) Qual das equações lineares abaixo é homogênea ?

a) 5x + 3y = 2
b) 6x + 9y - z = 1
c) 4x - 3y + z = 2
d) x + y - z = 0


3) Classifique as equações abaixo em lineares e não lineares:

a) 3x - 8y + 2 = 0
b) 9x2 + 4y + 3z = 1
c) x12 + 3x2 - 5x3 = -3
d) -6x - y + 2z = -1


4) Escreva os sistemas lineares abaixo na forma matricial:

a figura tem um sistemas linear com duas equações. As equações são 3x menos 2y igual a 1 e 9x menos y igual a zero.
a figura tem um sistema linear com três equações. As equações são 2x menos 4y menos 3z igual a 3, x menos y + 2z = 0 
          e 4x + y menos z igual a 2.


5) Escreva o sistema abaixo em forma matricial, resolva usando a Regra de Sarrus e verifique se a solução é não-trivial.

a figura tem um sistema linear com três equações. As equações são x + 2y + 7z igual a menos 1, 2y + y + 2z = 0 
          e 4x + 3y igual a menos 1.


6) Resolva os dois sistemas abaixo e verifique se são equivalentes.

a figura tem 2 sistemas lineares. A primeira tem duas equações lineares que são x + y = 2 e menos x + 2y = 1 e o segundo 
          sistema tem as equações 2x + 2y igual a 4 e menos 2x + 4y = 2.


7) Resolva o sistema abaixo e verfique se ele é possível e determinado.

a figura tem um sistema com duas equações 2x + y = 2 e 3x + 5y = menos 2.


8) Prove que o sistema abaixo é possível e indeterminado.

a figura tem um sistema com 3 equações lineares. As equações são 6z = 0, 3x + 3y + 3z = 3 e x + y = 1


9) Verifique se o sistema linear abaixo é impossível.

A figura tem um sistema linear com 2 equações. As equações são 3x + 4y = 3 e 6x + 8y = 5.


10) Resolva o sistema linear abaixo e o classifique em sistema possível ou impossível. E se for possível, em determinado ou indeterminado.

a figura tem um sistema linear com 3 equações. As equações são -x + 2y + 2z = 3, 2x + 3y + 4z igual a zero e x + y - z = 1.


Respostas:

1) a) coeficiente: 5,3,1,-1
incógnitas: x,y,w,z
termo independente: 0

b) coeficiente: 3,2,-4,1
incógnitas: x1, x2, x3, x4
termo independente: -2

2) D

3) a) linear
b) não linear
c) não linear
d) linear

4)
a figura tem uma matriz com os elementos 3 e menos na primeira linha e os elementos 9 e menos 1 na segunda linha.
             Essa matriz está multiplicando com uma outra matriz que tem x na primeira linha e y na segunda linha. Essa multi-
             plicação de matrizes é igual a uma matriz que tem 1 na primeira linha e zero na segunda linha.
a figura tem uma matriz com os elementos 2, menos 4 e menos 3 na primeira linha, os elementos 1, menos 1 e 2 na
             segunda linha e os elementos 4, 1 e menos 1 na terceira linha. Essa matriz está multiplicando com uma matriz que tem
             x na primeira linha, y na segunda linha e z na terceira linha. Essa multiplicação de matrizes é igual a uma matriz
             que tem o elemento 3 na primeira linha, 0 na segunda linha e 2 na terceira linha.

5)
a figura tem uma matriz com os elementos 1, 2 e 7 na primeira linha, os elementos 2, 1 e 2 na
             segunda linha e os elementos 4, 3 e 0 na terceira linha. Essa matriz está multiplicando com uma matriz que tem
             x na primeira linha, y na segunda linha e z na terceira linha. Essa multiplicação de matrizes é igual a uma matriz
             que tem o elemento menos 1 na primeira linha, 0 na segunda linha e menos 1 na terceira linha.
A solução do sistema é não-trivial.

6) Os dois sistemas são equivalentes.
S1 = (1,1), S2 = (1,1)

7) O sistema é possível e determinado.

8) O sistema é possível e indeterminado.
x/detA = 0/0
y/detA = 0/0
z/detA = 0/0

9) O sistema é impossível.
x/detA = 4/0 (não existe nos IR).

10) O sistema é possível e determinado.







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