Razão e Proporção


Vamos resolver uma questão envolvendo razão e proporção do ENEM 2014.

A questão é:



Vamos esquematizar a porta na figura abaixo:



A área do retângulo é dado por A = b.h, onde neste caso:

b = largura
h = altura

Então a área da porta também é dado por A = b.h já que ela é retângular.

A nova porta com altura 1/8 maior terá a seguinte área:

A' = b'.h'

Mas h' = h + (1/8)h

h' = (8h + h)/8
h' = 9h/8

Como o carpinteiro quer manter o mesmo custo pra antiga e nova porta, as áreas das duas terão que ser iguais. Logo,

A = A'
b.h = b'.h'
b.h = b'.(9/8).h
b = b'(9/8)
8/9 = b'/b
b'/b = 8/9

Como b' é a nova largura e b a antiga, a razão entre as duas será b'/b = 8/9.

ALTERNATIVA D.

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