Sistema de Equações


Vamos resolver uma questão envolvendo sistema de equações do ENEM 2014.

A questão é:



Uma função de segundo grau é representado por:

y(x) = ax² + bx + c

Para x = 0 (nota 0), temos:

y(0) = a.0² + b.0 + c

c = 0

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Para x = 10 (nota 10), temos:

y(10) = a.10² + b.10 + c

10 = 100a + 10b

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Para x = 5 (nota 5), temos:

y(5) = a.5² + b.5 + c

6 = 25a + 5b

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Teremos o seguinte sistema de equações:



Isolando "a" na segunda equação:

a = (6 - 5b)/25

Temos que a primeira equação é:

10 = 100a + 10b
10 = 100[(6 - 5b)/25] + 10b
10 = 4(6 - 5b) + 10b
10 = 24 -20b + 10b
10 - 24 = -20b + 10b
-14 = -10b
14 = 10b
b = 14/10
b = 7/5

Se b = 7/5, então:

a = (6 - 5b)/25
a = (6 - 5(7/5))/25
a = (6 - 7)/25
a = -1/25

Portanto,

y(x) = ax² + bx + c
y(x) = (-1/25)x² + (7/5)x


ALTERNATIVA A

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