Geometria Espacial


Vamos resolver uma questão envolvendo geomtria espacial do ENEM 2014.

A questão é:



Temos o seguinte esquema:



O volume da esfera é dado por:

V_E = (4/3) . π . r³

Para r = 5, temos:

V_E = (4/3) . π . 5³
V_E = (4/3) . π . 125
V_E = (500/3) . π
V_E = (500/3) . 3 (dado da questão)
V_E = 500

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O volume do cone é:

Para r = 5,

V_C = h . π . r²
V_C = 10 . 3 . 5²
V_C = 30 . 25
V_C = 750

O volume total para a pílula para r = 5 será:

V_T = V_E + V_C
V_T = 500 + 750
V_T =1250

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O volume da esfera é dado por:

V_E = (4/3) . π . r³

Para r = 4, temos:

V_E = (4/3) . π . 4³
V_E = (4/3) . π . 64
V_E = (256/3) . π
V_E = (256/3) . 3 (dado da questão)
V_E = 256

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O volume do cone é:

Para r = 4,

V_C = h . π . r²
V_C = 10 . 3 . 4²
V_C = 30 . 16
V_C = 480

O volume total para a pílula para r = 4 será:

V_T = V_E + V_C
V_T = 256 + 480
V_T = 736

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Para a pílula de raio = 5, temos V₁ = 1250mm³ .
Para a pílula de raio = 4, temos V₂ = 736mm³ .

A redução do volume foi de:

V₁ - V₂ =
1250mm³ - 736mm³ = 514mm³

ALTERNATIVA E

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