Geometria Analítica


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria analítica do ENEM 2016.

A questão é:




Observe o gráfico abaixo:



A hipotenusa do triângulo retângulo 1 de cor azul representa a trajetória real do projétil B.

Já a hipotenusa do triângulo retângulo 2 de cor vermelha, representa a trajetória desejável do projétil B que cruza a altura máxima da parábola
descrita pelo projétil A.

Necessitamos conhecer o valor do coeficiente angular destes dois triângulos. Observando o primeiro triângulo, teremos:



O coeficiente angular é dado por:

m₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

onde:

y₂ = 8
y₁ = 0
x₂ = 4
x₁ = 0

Então,

m₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
m₁ = (8 - 0)/(4 - 0)
m₁ = 8/4
m₁ = 2

Portanto, o coeficiente angular do primeiro triângulo vale m₁ = 2.

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Observando o segundo triângulo, teremos:



O coeficiente angular é dado por:

m₂ = (y₄ - y₃)/(x₂ - x₁)

onde:

y₄ = 16
y₃ = 0
x₂ = 4
x₁ = 0

Então,

m₂ = (y₄ - y₃)/(x₂ - x₁)
m₂ = (16 - 0)/(4 - 0)
m₂ = 16/4
m₂ = 4

Portanto, o coeficiente angular do segundo triângulo vale m₂ = 4.

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Logo, a diferença entre os coeficientes angulares do segundo triângulo com o do primeiro vale:

m₂ - m₁ = 4 - 2 = 2

ALTERNATIVA C

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