Logaritmo


Vamos resolver uma questão envolvendo logaritmo do ENEM 2016.

A questão é:



A questão nos diz que a cada meia hora, a liga perde 1% de sua temperatura, ou seja, vale -0,01 do valor inicial. Então, podemos multiplicar
o valor da temperatura da liga por 0,99 a cada meia hora.

Vamos chamar de "n" a quantidade de 30 minutos para que a temperatura de 3000 graus atinja 30 graus.

Teremos:

3000.(0,99)n = 30
(0,99)n = 30/3000
(0,99)n = 1/100

Aplicando logaritmo em ambos os lados da igualdade, vamos ter:

log (0,99)n = log (1/100)
n . log (0,99) = -2


Agora, trabalharemos com o log (0,99) em separado.

Temos que:

log (0,99) = log (99/100) = log [(32.11)/100]
log [(32.11)/100] = log (32.11) - log 100
2.log 3 + log 11 - log 100

A questão nos informa que:

log 3 = 0,477
log 11 = 1,041

Então,

2.log 3 + log 11 - log 100 =
2.(0,477) + 1,041 - 2 = -0,005

Logo,

log (0,99) = -0,005


Portanto,

n . log (0,99) = -2
n. (-0,005) = -2
n = (2/,005)
n = 400 meias horas ou 200 horas

ALTERNATIVA D



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