Geometria Espacial
Vamos resolver uma questão envolvendo geometria espacial do vestibular da FUVEST 2001 - 1ª fase.
A questão é:
Vamos redesenhar a figura da questão:
A face do tetraedro regular é um triangulo eqüilátero. A altura deste triângulo vale:
(L √ 3)/2
Como L = a, a altura da face deste tetraedro, será:
(a √ 3)/2
Observando a figura, vemos que a reta BF e a reta AF coincidem com a altura deste triângulo eqüilátero. Logo,
BF = AF = (a √ 3)/2
Portanto, o triângulo Δ ABF é isósceles.
Como o ponto E é o ponto médio do lado AB e AB = a, então EB vai valer:
EB = a/2
O triângulo Δ EFB é retângulo. Portanto, podemos aplicar Pitágoras para descobrir o valor de EB. Vai ficar:
(BF)2 = (EB)2 + (EF)2.
Mas BF = (a √ 3)/2 e EB = a/2. Então,
(BF)2 = (EB)2 + (EF)2
((a √ 3)/2) )2 = (a/2)2 + (EF)2
3a2/4 - a2/4 = (EF)2
2a2/4 = (EF)2
(EF)2 = 2a2/4
EF = √ (2a2/4)
EF = (a √ 2)/2
Portanto, o valor da reta EF é igual a (a √ 2)/2.
ALTERNATIVA B
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