Máximo Divisor Comum




Máximo Divisor Comum (mdc)




Definição:

O máximo divisor comum entre dois ou mais números inteiros é o maior número inteiro que é fator comum a estes dois ou mais números.

Exemplo:

Sendo os números inteiros 25 e 30, o seu mdc (máximo divisor comum) será 5.

Portanto, mdc(25,30) = 5

Como calcular o máximo divisor comum (mdc):



- fatorar os números inteiros
- verificar quais são os fatores primos comuns a estes números.
- depois de verificado, multiplicar estes fatores e o número encontrado será o mdc.



Exemplo de como calcular o máximo divisor comum



Exemplo 1:

Calcular o mdc entre 36 e 42.

Rsolução:

Primeiro, vamos fatorar o 36:

Nesta figura, decompomos o 36 em fatores primos

Agora, iremos fatorar o 42:

Nesta figura, decompomos o 42 em fatores primos

Por fim, vamos encontrar os fatores primos em comum entre 36 e 42.

Nesta figura, circulamos os fatores comuns entre 36 e 42.

Os fatores primos comuns a 36 e 42 são o 2 e o 3. Logo,

mdc(36,42) = 2.3 = 6



Exemplo 2:

Calcular o mdc entre 180 e 240.

Resolução:

Nesta figura, decompomos o 180 em fatores primos


Nesta figura, decompomos o 240 em fatores primos

Fatores primos em comum:

Nesta figura, circulamos os fatores comuns entre 180 e 240.

Os fatores primos comuns a 180 e 240 são o 2, 2, 3 e o 5. Logo,

mdc(180,240) = 2.2.3.5 = 60



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Como Calcular o Mínimo Múltiplo Comum