Produtos Notáveis são produtos de somas ou subtrações de dois termos. Eles servem para agilizar cálculos de polinômios.
Vamos trabalhar nesta seção com produtos de potência 2 e 3 de somas e subtrações.
1)(a + b)2 = (a + b).(a + b) = a2 + 2ab + b2 .
Definição:
A soma de um termo "a" com um termo "b" é igual ao termo "a" ao quadrado somado com duas vezes o produto a.b mais o termo "b" ao quadrado.
Exemplos:
a) (x + 3)2
Neste caso, a = x e b = 3. Logo,
(x + 3)2 = x2 + 2.x.3 + 32 = x2 + 6x + 9
b) (y + 7)2
Neste caso, a = y e b = 7. Logo,
(y + 7)2 = y2 + 2.x.7 + 72 = x2 + 14x + 49
2) (a + b)(a - b) = a2 - ab + ab - b2 = a2 - b2
Definição:
O produto da soma de dois termos "a" e "b" com a subtração destes mesmo dois termos "a" e "b" é igual a subtração do quadrado de "a" com o quadrado de "b".
Exemplos:
a) (x + 2)(x - 2)
Neste caso, a = x e b = 2. Logo,
(x + 2)(x - 2) = x2 - 22 = x2 - 4
b) (z + 4)(z - 4)
Neste caso, a = z e b = 4. Logo,
(z + 4)(z - 4) = z2 - 42 = z2 - 16
3) (a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - 2ab + b2
Definição:
O produto da diferença entre dois termos "a" e "b" é igual ao termo "a" ao quadrado menos duas vezes o produto de a e b mais "b" ao quadrado.
Exemplos:
a) (w - 9)2
Neste caso, a = w e b = 9. Logo,
(w - 2)2 = w2 - 2w.9 + 92 = w2 - 18w + 81
b) (z - 1)2
Neste caso, a = z e b = 1. Logo,
(z - 1)2 = z2 - 2.z.1 + 12 = z2 - 2z + 1
4) (a + b)3 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Definição:
O cubo da soma de dois termos "a" e "b" é igual o termo "a" ao cubo mais três vezes o produto de "a" ao quadrado vezes "b" + mais três vezes o produto de "a" vezes "b" ao quadrado" mais o termo "b" ao cubo.
5) (a - b)3 = (a - b)(a2 - 2ab + b2) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Definição:
O cubo da subtração de dois termos "a" e "b" é igual ao termo "a" ao cubo menos três vezes o termo "a" ao quadrado vezes "b" mais três vezes
o termo "a" vezes o "b" ao quadrado menos o termo "b" ao cubo.
