Funções

Capítulo 2

Seção 2.2

Domínio, Imagem e Contradomínio de Uma Função

Nesta aula, vamos apresentar alguns casos de como achar o domínio, a imagem e contradomínio de determinadas funções.

Caso 1

Dados dois conjuntos A = { 0, 2, 4 } e B = { 0, 3, 4, 6, 7, 8 }, e seja a relação de A em B dada pela seguinte equação y = x + 4, com x pertencente a A e y pertencente a B.

Observando o diagrama acima concluimos que:

1) A relação A em B é uma função.
2) O domiínio da função y = x + 4 é o conjunto A. Portanto, o domínio é D = {0, 2, 4 }
3) A imagem da função y = x + 4 é Im = { 4, 6, 8 }, ou seja, são aqueles elementos de B que se relacionam com A.
4) O contradomínio da função y = x + 4 é formando pelo conjunto B. Portanto, o conjunto-imagem está contido em B.

Caso 2

Dados dois conjuntos A = { 0, 2, 4 } e B = { 0, 3, 5, 6, 11, 12 }, e seja a relação de A em B dada pela seguinte equação y = 3x, com x pertencente a A e y pertencente a B.br Encontre o conjunto-imagem desta função.

Observando o diagrama acima concluímos que:

O conjunto-imagem da função y = 3x é Im = { 0, 6, 12 }.

Exercício:

1)Dado a função f: IR ----> IR, definida como f(x) = x² + 3x - 16. Calcule os valores de x para que a função tenha imagem f(x) = -12.

Resolução:

f(x) = x² + 3x - 16

Mas f(x) = - 12. Logo,

-12 = x² + 3x - 16
0 = x² + 3x - 16 + 12
0 = x² + 3x - 4

a = 1
b = 3
c = -4



Portanto, x = 1 ou x = -4