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Função Polinomial de 2o. grau


Capítulo 4

Seção 4.1

Definição:

Uma função polinomial representada por f(x) = ax2 + bx + c , com a ∈ IR, b ∈ IR, c ∈ IR e a ≠ 0, definida para todo x real, se chama função de 2o. grau.


Exemplos:

a) f(x) = 2x2 - 3x + 5, onde a = 2, b = - 3 e c = 5.
b) f(x) = -3x2 - 4x, onde a = -3, b = -4 e c = 0.
c) f(x) = 7x2, onde a = 7, b = 0 e c = 0.

Exercício:

1) Sabendo que f(0) = 7, f(-1) = 2 e f(3) = 4, encontre os valores de a, b e c para uma função de 2o. grau ax2 + bx + c.

Resolução:

Vamos encontrar primeiro o valor de c:

Substituindo f(0) = 7 na equação ax2 + bx + c, temos:
a.(0)2 + b.(0) + c = 7.
Logo, c = 7

Agora, vamos achar a e b.

Substituindo f(-1) = 2 na equação ax2 + bx + c, temos:
a.(-1)2 + b.(-1) + c = 2.
a - b + 7 = 2.
a - b = -5

Substituindo f(3) = 4 na equação ax2 + bx + c, temos:
a.(3)2 + b.(3) + c = 4.
3a + 3b + 7 = 4.
3a + 3b = -3. (Vamos dividir todos os termos por 3)
a + b = -1

Vamos fazer o sistema abaixo:

a - b = -5
a + b = -1

Somando os dois, teremos:
2a = -6 => a = -6/2 => a = -3

Substituindo a na 1a. equação, temos:
-3 - b = -5 => -b = -5 + 3 => -b = -2 => b = 2

Então,
a = -3
b = 2
c = 7

A nossa função de 2o. grau nesse exercício é -3x2 + 2x + 7





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