Ângulo Entre Duas Retas - Parte I
Definição:
Sendo r e s, duas retas que não são verticais e nem perpendiculares. O ângulo entre duas retas será:
Seja o seguinte gráfico:
Demonstração
Pelo teorema do ângulo externo:
(β = θ + α)
Para θ ≠ 90o:
(β = θ + α)
Isolando θ:
θ = β - α
Aplicando tg em ambos os membros da igualdade:
tg θ = tg(β - α)
Dados:
tg β = mr
tg α = ms
Então,
A relação acima nos fornece o ângulo agudo. O ângulo θ' nos fornece o ângulo obtuso que é suplemento de θ.
θ' = 180o - θ
Exercício:
Dadas as retas r: 3x - y + 7 e s: 2x + y - 3. Determine os ângulos agudo e obtuso entre elas.
Solução:
Isolando y na reta r, temos:
-y = -3x - 7
y = 3x + 7
Portanto,
mr = 3
Isolando, y na reta s, temos:
y = -2x + 3
Portanto,
ms = -2
Substituindo na fórmula do ângulo entre duas retas:
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