Equações Reduzida, Segmentária e Paramétrica

Equação Reduzida

A equação reduzida é dada por:

y = mx + q

onde m = -a/b que fornece a inclinação da reta em relação ao eixo Ox;

Demonstração:

Seja uma reta r não paralela ao eixo Oy:



Seja a equação geral ax + by + c = 0. Isolando y, teremos:

by = -ax - c
y = -a.x - c
       b      b

Chamando de m = -a/b e n = -c/b, teremos:

y = -a.x - c
       b      b
y = mx + q

Equação Segmentária

Tendo uma reta r não paralela aos eixos Ox e Oy e que intercepta os eixos nos pontos P(p,0) e
e Q(0,q) onde p e q ≠ 0:



A equação geral será dada por:



Logo,

-qx - py + pq = 0 => qx + pq - pq = 0
x + y - 1 = 0 (dividindo tudo por pq ≠ 0).
p   q

Exemplo:

1) Sendo o gráfico abaixo, qual a sua equação segmentária:

Solução:

p = 5
q = 4

Logo,

x + y = 1
5   4

Equação Paramétrica

Equações que são equivalente a uma equação geral da reta são chamadas de equações paramétricas, onde x = f(t) e y = g(t).

Exemplo:

x = 4t + 3 e y = 4t + 1 são exemplos de equações paramétricas, onde t ∈ IR.

Para transformá-las em equação geral da reta, isolamos o t na primeira equação:

x = 4t + 3
4t = -x + 4
t = (-x + 4)/4

E agora substituímos na segunda equação:

y = 4t + 1
y = 4((-x + 4)/4) + 3
y = -x + 4 + 3
y = -x + 7
x + y - 7 = 0 (equação geral da reta)

Exercício:

1) Encontre a equação reduzida do gráfico abaixo:

Solução:

Vamos primeiro encontrar a equação segmentária:

Para os pontos P(-2,0) e Q(3,0), teremos a seguinte equação segmentária:



Fazendo o m.m.c (2,3), temos:

m.m.c(2,3) = 6

Logo,



Temos então que -3x + 2y = 6. Isolando y:

2y = 3x + 6
y = (3/2)x + 3

Portanto, a equação reduzida da reta é y = (3/2)x + 3

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