Definição de Logaritmo

Capítulo 7

Seção 7.1

O logaritmo é um número real x que tem que ser elevado a a e na qual obtém-se b. O a deve ser ser positivo, real e diferente de 1 e o b deve ser positivo e real.

Podemos deixar um logaritmo na forma exponencial ou vice-versa.

Elementos de um logaritmo:

- a = base do logaritmo.
- b = logaritmando.
- x = logaritmo.

Elementos da forma exponencial:

- a = base da potência.
- b = potência.
- x = expoente.

Exemplos:

1) Calcule log₃27

Resolução:

Para resolver um logaritmo, nós devemos transformá-lo na forma exponencial. Então, log₃27 = x torna-se:
3^x = 27

Fatorando o 27, temos:
27 = 3.3.3 = 3³

Agora teremos:
3^x = 3³

Cortando-se as bases, ficamos com:
x = 3.

Portanto, log₃27 = 3.

2) Calcule log_1/232

Resolução:

log_1/232 = x ⇔ (1/2)^x = 32

(1/2)^x = 32
2^-x = 2⁵
-x = 5
x = -5

Portanto, log_1/232 = -5

3) Calcule log 1000

Resolução:

Quando a base a do logaritmo não aparece, subtende-se que o valor de a seja 10, ou seja, o exemplo acima é de um sistema de logaritmos decimais.

Logo, teremos que log 1000 = x ⇔ 10^x = 1000

10^x = 1000
10^x = 10³
x = 3

Portanto, log 1000 = 3.