Progressão Geométrica

Capítulo 9

Seção 9.1

Definição:

A progressão geométrica é uma sequência de números onde cada termo é igual ao anterior divido por uma determinada razão. O único termo que fica inalterado é o primeiro termo da P.G. (progressão geométrica)

Exemplos:

a) P.G. = (3,9,27,81,243,...)
b) P.G. = (1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32,...)

a) Qual a razão da P.G. = (4, 20, 100, 500, 2500, 12500) ?

Para encontrarmos a razão neste caso, basta dividirmos o segundo termo com o primeiro. Portanto,

razão = 2o. termo / 1o. termo
razão = 20 / 4
razão = 5

Logo, a razão da nossa P.G. é 5.

Representação de uma P.G.

Uma P.G. é representada pela seguinte fórmula:

a_{n + 1} = a_n.q para todo n ∈ IN* e q ∈ IR.

Onde:

q = razão
a_n = termo qualquer da P.G.
a_{n + 1} = termo subsequente a a_n

Exemplo:

b) Encontre o termo a₅ da P.G. = (5, 35, 245, 1715, ...)

Primeiro, temos que encontrar o valor da razão. Então, vamos escolher a_n e a_{n + 1}:

a_n = 5
a_{n + 1} = 35

Usando a fórmula, temos:
a_{n + 1} / a_n = q
35 / 5 = q
7 = q
q = 7

Portanto, nossa razão é 7. Vamos agora achar o a₅

Usando a fórmula, temos:
a₅ = a₄ . q
a₅ = 1715 . 7
a₅ = 12005

Logo, a₅ = 12005