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Razões Trigonométricas - Parte I


Definição:

Seja o triângulo retângulo abaixo com o ângulo reto em Â:

figura do triângulo retângulo

O seno de C será:

figura com a definição de seno de C

O cosseno de C será:

figura com a definição de cosseno de C

A tangente será :

figura com a definição de tangente de C

Veja a figura abaixo:

figura com duas retas que formam um ângulo alfa, formando triângulos de diferentes comprimentos.
definição de seno de alfa, cosseno de alfa e tangente de alfa

Vemos que sen α, cos α e tg α são constantes e elas dependem do valor de α.

Exercício:

(PUC-SP) Um dos ângulos de um triângulo retângulo é α. Se tg α = 2,4, os lados desse triângulo são proporcionais a:

a) 30, 40, 50
b) 80, 150, 170
c) 120, 350, 370
d) 50, 120, 130
e) 61, 60, 11

Solução:

Observe a figura abaixo:

triângulo retângulo do exercício cujo ângulo alfa vale 2,4.

tg α = c/b
2,4 = c/b
c = 2,4b

Pelo Teorema de Pitágoras:

a2 = c2 + b2
a2 = (2,4b)2 + b2
a2 = 5,76b2 + b2
a2 = 6,76b2
a = √6,76b2
a = 2,6b

Fazendo b = 50, temos:

c = 2,4b
c = (2,4).50
c = 120

a = 2,6b
a = (2,6).50
a = 130

Logo, os lados do triângulo são proporcionais a 50, 120, 130

ALTERNATIVA D

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