Geometria Plana


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria plana do ENEM 2012.

A questão é:



Para calcularmos o custo do vitral, devemos calcular o valor das áreas que o compõem: os 4 triângulos e o losango central. (área sombreada)
mais o valor da área clara.



Observando a figura, vemos que os 4 triângulos são iguais. Portanto, basta calcularmos o valor da área de um deles. Logo,

A₁ = (b.h)/2 = [(0,5)m.(0,5)m]/2 = 0,125m²

Logo, A₂ = A₃ = A₄ = 0,125m²

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Agora vamos calcular o valor do losango:

A₅ = (D.d)/2

onde,

D = 1m
d = 0,5m (o segmento PQ mede 0,5m já que vale 2/4 ou 1/2 do lado do quadrado. Encontramos este valor ao subtraírmos os segmentos
AP e QC do lado do quadrado.)

Logo,

A₅ = (D.d)/2
A₅ = (1m².0,5m²)/2
A₅ = (0,5m²)/2
A₅ = (0,25m²)

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Somando as 5 áreas teremos:

A₁ + A₂ + A₃ + A₄ + A₅ =
0,125m² + 0,125m² + 0,125m² + 0,125m² + 0,25m² = 0,75m²

Para a área sombreada, o custo será R$ 30,00 . 0,75 = R$ 22,50

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A área mais clara é o valor da área total do quadrado menos o valor da área mais escura. Então

A_clara = A_total - A_escura
A_clara = 1m² (área do quadrado) - 0,75m²
A_clara = 0,25m²

O custo da área clara será R$ 50,00 . 0,25 = R$ 12,50

Logo, o custo total do vitral será R$ 22,50 + R$ 12,50 = R$ 35,00

ALTERNATIVA B

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