Progressao Aritméiica
Hoje iremos fazer uma questao envolvendo progressao aritmética do vestibular da FUVEST 2020 - 1a. fase.

A questao é :

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Observando a figura, vemos que o raio externo mais a espessura do papel é iguai:

R = 3cm + 0,01cm = 3,01cm

Logo, o comprimento da primeira volta do papel no rolo é igual:

C₁ = 2 , π . R
C₁ = 2 , π . 3,01
C₁ = 6,02 . π

O papel dá 100 voltas no rolo. Logo, o raio total do papel será:

(0,01cm).100 = 1cm

Somando com o raio do rolo, o raio total do objeto será:

3cm + 1cm = 4cm

Portanto, o comprimento na centésima volta será:

C₁₀₀ = 2 . π . R
C₁₀₀ = 2 . π . 4
C₁₀₀ = 8 . π

Para descobrirmos o comprimento total do papel, teremos uma soma de n termos de uma P.A. que é dado por:

S_n = [(a₁ + a_n).n]/2

onde,

a₁ = C₁ = 6,02 . π
a_n = C₁₀₀ = 8 . π
n = 100

Substituindo na formula, teremos:

S_n = [(a₁ + a_n).n]/2
S₁₀₀ = [(6,02 . π + 8 . π ).100]/2
S₁₀₀ = (6,02 . π + 8 . π ).50
S₁₀₀ = (14,02 . π ).50/2
S₁₀₀ = 701 .π
S₁₀₀ = 2201cm
S₁₀₀ = 22,01m

ALTERNATIVA D

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