Conjuntos
Capítulo 1
Seção 1.7 - Teoria dos Conjuntos
Vamos fazer um exercício.
Exercício 1:
Temos dois conjuntos. Um deles é o A = { 0, 1, 2 ,4, 6, 7 }. O outro é
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }.
Sendo:
n(A U B) = número de elementos de A união B
n(A) = número de elementos do conjunto A
n(B) = número de elementos do conjunto B
Prove que:
Fazendo:
A U B = ( 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8 } => n( A U B ) = 7 (total de elementos de A união B)
n(A) = 6 (total de elementos de A)
n(B) = 5 (total de elementos de B)
Então:
Substituindo os valores na fórmula, temos:
7 = 6 + 5 - 4
7 = 7
A fórmula está correta.
Exercício 2:
Num colégio, temos 700 alunos. 400 deles estudam Química, 310 estudam Biologia e 200 deles
estudam Biologia e Química
Usando a teoria dos conjuntos, responda as questões abaixo:
a) Quantos alunos estudam apenas Química (e não Biologia) ?
b) Quantos alunos estudam apenas Biologia (e não Química) ?
c) Quantos alunos estudam Biologia ou Química ?
d) Quantos alunos não estudam nem Biologia e nem Química ?
Resolução:
Dados do exercício:
n(U) = 700 (total de alunos - conjunto universo)
n(Q) = 400 (alunos que estudam Química)
n(B) = 310 (alunos que estudam Biologia)
a) Se 400 alunos estudam Química e 200 estudam Biologia e Química, os que estudam apenas Química são:
b) Se 310 alunos estuda Biologia e 200 estudam Biologia e Química, os que estudam apenas Biologia são:
c) Se 200 alunos estudam apenas Química, 110 estudam apenas Biologia e 200 estudam Quiímica e Biologia, o
número de alunos que estudam Química ou Biologia é:
200 + 110 + 200 = 510
d) Se o colégio tem 700 alunos e 510 deles estudam Química ou Biologia, então o número de alunos que não estuda
nenhuma das duas matéria é: n(U) - 510 = 700 - 510 = 190