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Menor Complementar


Capítulo 11

Seção 11.2

Definição:

Seja a matriz A quadrada de ordem 3 abaixo:
na figura temos uma matriz A com os elementos a11, a12 e a13 na primeira linha, os elementos a21, a22 e a23 na segunda linha e os elementos a31, a32 e a33 na terceira linha.

O menor complementar será o determinante de uma matriz de ordem 2, onde iremos excluir a linha e a coluna do elemento escolhido.


Exemplo:

1) Ache o menor complementar do elemento a11.

Para o elemento a11, nós temos que i = 1 e j = 1. Portanto, devemos eliminar a primeira linha e a primeira coluna da matriz quadrada de ordem 3. Veja a figura abaixo:
na figura temos a primeira linha e a primeira coluna que tem o elemento a11 sendo eliminada, restando os elementos a22 e a23 na primeira linha e os elementos a32 e a33 na segunda linha

Logo, o nosso menor complementar será a determinante da matriz de ordem 2 abaixo:
na figura temos um determinante D com os elementos a22 e a23 na primeira linha e os elementos a32 e a33 na segunda linha


2) Ache o menor complementar do elemento a32.

Para o elemento a32, nós temos que i = 3 e j = 2. Portanto, devemos eliminar a terceira linha e a segunda coluna de uma matriz quadrada de ordem 3. Veja a figura abaixo:
na figura temos a linha e a coluna que contém o elemento a32 sendo eliminados restando os elementos a11 e a13 na primeira linha e os elementos a21 e a23 na segunda linha.

Logo, o nosso menor complementar será a determinante da matriz de ordem 2 abaixo.
na figura temos o determinante D com os elementos a11 e a13 na primeira linha e os elementos a21 e a23 na segunda linha.


Exercício:

1) Dada a matriz A abaixo, determine o menor complementar do elemento a23.

na figura temos a matriz A com os elementos 3,8 e 2 na primeira linha, os elementos menos 1, 7 e 9 na segunda linha e os elementos 4, 6 e 5 na terceira linha.

Como o menor complementar é o elemento 23, temos que retirar a segunda linha e a terceira coluna. Logo,
na figura temos temos a linha e a coluna que contém o elemento 9 sendo eliminados restando os elementos 3 e 8 na primeira linha e os elementos 4 e 6 na segunda linha.

Então, o menor complementar dessa matriz será:
na figura temos uma determinante D com os elementos 3 e 8 na primeira linha e os elementos 4 e 6 na segunda linha.

D23 = 3.6 - 4.8 = 18 - 32 = -14
D23 = -14





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