Geometria Espacial


Vamos resolver uma questão envolvendo geometria espacial do ENEM 2014.

A questão é:



Dimensões do paralelepípedo:

a = 24cm
b = 24cm
c = h = 40cm (h = altura da lata)

As dimensões da nova lata serão aumentadas em 25%. Vamos então descobrir os novos valores das dimensões da base usando regra de três:

24cm ------------------- 100%
x ---------------------- 125%

Fazendo o cálculo:

x100% = (24cm).(125%)
x = [(24cm).(125%)]/100%
x = 30cm

Portanto, para a nova lata teremos as seguintes dimensões para a base:

a' = 30cm
b' = 30cm

Agora, iremos calcular o volume da lata:

V = a.b.c
V = 24cm.24cm.40cm
V = 23040cm³

No entanto, os volumes para a lata antiga e a nova são iguais. Logo,

V = V'
23040cm³ = V'
V' = 23040cm³

Vamos agora descobrir a nova altura usando a fórmula do volume:

V' = a'.b'.c'

Mas a' = 30cm, b' = 30cm e c' = h'

Portanto,

V' = a'.b'.c'
23040cm³ = 30cm.30cm.h'
23040cm³ = 900cm².h'
23040cm³/900cm² = h'
25,6cm = h'
h' = 25,6cm

A altura nova será h' = 25,6cm.

Por fim, vamos calcular qual foi a redução da altura para a nova lata:

redução = h - h' = 40cm - 25,6cm = 14,4cm

40cm -------------------- 100%
14,4 -------------------- x

x.40cm = 14,4cm.100%
x = (14,4cm.100%)/40cm
x = 36%

Portanto, a redução foi de 36%

ALTERNATIVA D

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