Geometria Analítica
Vamos resolver uma questão envolvendo geometria analítica do ENEM 2016.
A questão é:
A distância entre 2 pontos num plano cartesiano é dado por:
D2 = (xb - xa)2 + (yb - ya)2
onde:
xb = 1
xa = -1
yb = -1
ya = 1
Substituindo na fórmula da distância:
D2 = (xb - xa)2 + (yb - ya)2
D2 = (1 - (-1))2 + (-1 - 1)2
D2 = 22 + (-2)2
D2 = 4 + 4
D2 = 8
D = √ 8
D = 2 √ 2
Temos então:
D = 2 √ 2
D = 2.(1,4)
D = 2,8km
D = 2800m
Para cada metro se leva 1h, então para construirmos a galeria em linha reta levaremos:
2800 . 1h = 2800h
Uma circunferência inteira mede 2 . π . r. Uma semicirunferência mede:
(2 . π . r) / 2 = π . r
Mas r = D/2 e D = 2 √ 2. Portanto,
r = D/2
r = (2 √ 2) / 2
r = √ 2
Logo, a semicircunferência mede:
π . r = π . √ 2 = 3.(1,4) = 4,2km
A semicirunferência mede 4200m.
Para cada metro da semicircunferência, levamos 0,6h para construir. Logo,
4200m . 0,6 = 2520 horas
Então, o menor tempo possível será com a construção da galeria em forma de semicircunferência em 2520 horas.
ALTERNATIVA B
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